Помогите пожалуйста решить неравенство!

Пусть $2^x = a, 3^x=b$
Тогда
$4^{x+1}-13*6^x+9^{x+1} = 4^{x}*4-13*2^x*3^x+9^{x}*9= \\ =(2^2)^{x}*4-13*2^x*3^x+(3^2)^{x}*9 = \\ =(2^{x})^2*4-13*2^x*3^x+(3^{x})^2*9=4a^2-13ab+9b^2$
Заметим, что 13 = 4 + 9, т. е.
$4a^2-13ab+9b^2=4a^2-4ab-9ab+9b^2=4a(a-b)-9b(a-b)= \\ =(4a-9b)(a-b)=(4*2^x-9*3^x)(2^x-3^x)= \\ =(2^{x+2}-3^{x+2})(2^x-3^x)$
$(2^{x+2}-3^{x+2})(2^x-3^x) \leq 0$
Отсюда
$\left \{ {{2^x-3^x \leq 0} \atop {2^{x+2}-3^{x+2} \geq 0}} \right. \left \{ {{2^x-3^x \geq 0} \atop {2^{x+2}-3^{x+2} \leq 0}} \right.$
По методу рационализации $f^h-g^h\vee0\rightarrow(f-g)*h\vee0$
$\left \{ {{(2-3)x \leq 0} \atop {(2-3)(x+2) \geq 0}} \right. \left \{ {{(2-3)x \geq 0} \atop {(2-3)(x+2) \leq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 0} \atop {x+2 \leq 0}} \right. \left \{ {{x \leq 0} \atop {x+2 \geq 0}} \right. \\ \left \{ {{x \geq 0} \atop {x \leq -2}} \right. \left \{ {{x \leq 0} \atop {x \geq -2}} \right. \\ x\in\varnothing, x\in[-2; 0]$

Ответ: $x\in[-2; 0]$