Обчисліть висоту ромба ABCD. якщо AC=8 см , BD=6 см

0 голосов
36 просмотров

Обчисліть висоту ромба ABCD. якщо AC=8 см , BD=6 см


Геометрия (100 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дано:ABCD - ромб.AB = 5 см.BD = 6 см.
OK ⊥ ABCD.Найти KA, KB, KC, KD.
Решение:О - точка пересечения диагоналей. Значит AO = CO, BO = DO = 3 см.Рассмотрим треугольники BOK и DOK. Они оба прямоугольные, т.к. OK - перпендикуляр. Сторона OK общая, BO = DO. Значит, эти треугольники равны и KB = KD. Из треугольника BOK по т. Пифагора KB = √(64+9) = √(73) см.
Найдём диагональ AC. Сумма квадратов диагоналей ромба равна квадрату стороны, умноженному на 4.AC^2+BD^2 = 4*AB^2AC^2 +36 = 4*25AC^2 = 64AC = 8 см.Тогда AO =CO = 4 см.Треугольники AKO и CKO равны, т.к. прямоугольные, KO - общая сторона, AO = CO. Из треугольника CKO по т. ПифагораKC = √(64+16) = √(80) см.





(56 баллов)
0

Можна рисунок?

0

какой?

0

к задаче