Докажите неравенство mn+mk+nk=<3mnk, m, n, k - натуральные числа

Question

Докажите неравенство mn+mk+nk=<3mnk, <br> m, n, k - натуральные числа

---

Answer 1

Очевидно, так как m, n, k ≥ 1, то
mn ≤ mnk
mk ≤ mnk
nk ≤ mnk

Складываем три неравенства и получаем искомое:
mn + mk + nk ≤ mnk + mnk + mnk = 3mnk