Дана правильная треугольная пирамида SABC, её высота H = SO = 24, апофема A = SD = 25. Hайти расстояние CK от C до плоскости SAB.
Найдём проекцию OD апофемы А на основание АВС.
OD = √(A² - H²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7.
Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро CS и апофему SD.
Высота СК на апофему и является искомым расстоянием от С до плоскости SAB.
CD - высота основания, она равна трём отрезкам OD:
CD = 3*7 = 21.
Треугольники SOD и CKD подобны по двум углам (один прямой, второй взаимно перпендикулярный).CK/CD = SO/SD.
CK = SO*CD/SD = 24*21/25 = 504/25 = 20,16.