Площадь пересечения круга и трапеции составляет 72% площади их объединения, при этом...

Question

Площадь пересечения круга и трапеции составляет 72% площади их объединения, при этом площадь трапеции вне круга составляет 10% площади их объединения. Сколько процентов площади круга находится в не трапеции.

Answer 1

Пусть х - площадь круга, у - площадь трапеции, z - площадь пересечения круга и трапеции. Тогда:
z = 0,72 (x + y)
y = 0,1 (x + y) = 0,1x + 0,1y;  0,9y = 0,1x;  y = x/9

z = 0,72 (x + x/9) = 0,72 * 10x / 9 = 0,8x

Последняя запись означает, что площадь пересечения круга и трапеции составляет 80% от площади круга. Значит, вне трапеции находится 20% круга.

Ответ: 20%