X³ + 4x - 16 > 0
(x - 2)(x² + 2x + 8) > 0
Найдём корни квадратного трёхчлена x² + 2x + 8
x² + 2x + 8 = 0
D = 2² - 4 * 1 * 8 = 4 - 32 = - 28 < 0
Дискриминант меньше нуля, значит корней нет. Старший коэффициент > 0, значит x² + 2x + 8 > 0 при любых значениях х. А это значит, что можно сократить обе части неравенства на это положительное число и знак неравенства не изменится, то есть достаточно решить неравенство:
x - 2 > 0
x > 2
Ответ: x ∈ (2 ; + ∞)