У Димы есть 25 одинаковых кирпичей размера 5×14×17. Дима хочет построить из всех своих...

Question

У Димы есть 25 одинаковых кирпичей размера 5×14×17. Дима хочет построить из всех своих кирпичей одну башню, каждый раз добавляя сверху по одному кирпичу (каждый новый кирпич добавляет 5, 14 или 17 к высоте текущей башни). Назовем число n построимым, если Дима может построить башню высоты ровно n. Сколько существует построимых чисел?

Answer 1

Пусть будет a кирпичей, положенных стороной 5, b кирпичей, положенных стороной 14, и остальные c=25-a-b кирпичей, положенных стороной 17.
Для числа а существует 26 вариантов, от 0 до 25.
Для числа b существует 26-а вариантов, от 0 до 25.
Для числа c всегда остается 1 вариант, оно точно вычисляется.
При а = 0 b может быть от 0 до 25, а с от 25 до 0. То есть 26 вариантов.
При a = 1 b может быть от 0 до 24, а с от 24 до 0. 25 вариантов.
...
При a = 25 будет b = 0 и c = 0. Всего 1 вариант.
Всего получается 26+25+...+1 = (1+26)*26/2 = 27*13 = 351 вариант.

Comments

Минимальное число 25*5=125, а максимальное 25*17=425. И при этом ответ больше 301? Садись, два =)

---

Меньше чем через сутки некоторые олимпиадники-читеры будут неприятно удивлены ;-Р

---

Интересно, где я ошибся? Может быть, в том, что при разных вариантах высота может быть одинаковой? Но как их все учесть?

---

17*5 + 7*14 + 1*17 = 200
18*5 +3*14 + 4*17 = 200

---

И таких дублей очень много. А вот как их учесть - правда непонятно. Какая-то очень высшая комбинаторика =(

---

Можно ещё код написать, он посчитает. Может, так выявляют юных программистов? ;-)