у двух равнобедренных треугольников равны углы при вершинах. Основание одного из...

Question

у двух равнобедренных треугольников равны углы при вершинах. Основание одного из треугольников равно 8 см. Найдите боковую сторону этого треугольника, если боковая сторона и основание другого треугольника равны 17 см и 10 см соответственно

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС АВ = ВС = 17 см, АС = 10 см,
а в треугольнике KLM KL = LM, KM = 8 см.

В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, поэтому:
∠А = ∠С = (180° - ∠В)/2
∠К = ∠М = (180° - ∠L)/2
По условию ∠В = ∠L, значит и ∠А = ∠К.
ΔАВС подобен ΔKLM по двум углам.

Из подобия следует, что
АС : KM = AB : KL
10 : 8 = 17 : KL
KL = 17 · 8/10 = 136/10 = 13,6 см