Стартовав в полдень, два катера, двигаясь с постоянными скоростями, совершили переезд из...

Стартовав в полдень, два катера, двигаясь с постоянными скоростями, совершили переезд из пункта A в пункт B, двигаясь по течению реки. Оказалось, что первый катер прибыл в пункт назначения за 6 часов, а второй за 8. На сколько часов первый катер прибудет в пункт A раньше на обратном пути, если они вновь стартуют одновременно, и скорость первого катера больше скорости второго в полтора раза?

Пусть S - расстояние между А и В, х - скорость второго катера, у - скорость течения реки, тогда 1,5х - скорость первого катера.

Составим уравнения движения первого и второго катера по течению реки:
$S = (1,5x + y) * 6 = (x + y) * 8 \\ \\ 9x + 6y = 8x + 8y \\ \\ x = 2y \\ \\ S = (2y + y) * 8 = 24y$

Найдём время, за которое оба катера проплыли от А до В против течения.
$t_2 = \frac{S}{x-y} = \frac{24y}{2y-y} = \frac{24y}{y} = 24 \\ \\ t_1 = \frac{S}{1,5x-y} = \frac{24y}{1.5*2y-y} = \frac{24y}{2y} = 12 \\ \\ \Delta t = t_2 - t_1 = 24 -12 = 12$

Ответ: 12 часов