Построить линию.Узнать длины осей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения...

Question 1

Построить линию.Узнать длины осей, координаты фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис (для эллипса), уравнения асимптот (для гиперболы).

9х2-4у2-36 =0
2- это квадратное число.

Question 2

$9x^{2}-4y^{2}-36=0$
$9x^{2}-4y^{2}=36$
$\frac{9x^{2}}{36}-\frac{4y^{2}}{36}=\frac{36}{36}$
$\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1$
$a^{2}=4$ $b^{2}=9$
$a=2$ $b=3$ - действительные и мнимые полуоси
$2a=4$ $2b=6$ - действительные и мнимые оси.
P. S. a - действительная ось, b - мнимая ось
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ - найдём c
$c^{2}=a^{2}+b^{2}$
$c=\sqrt{2^{2}+3^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$
уравнения директрис (для эллипса):
$D_{1}:x=\frac{-a}{e}=\frac{-2}{\sqrt{3,25}}=-\frac{2}{\sqrt{3,25}}$
$D_{2}:x=\frac{a}{e}=\frac{2}{\sqrt{3,25}}=\frac{2}{\sqrt{3,25}}$
Координаты фокусов:
Формула: $F_{1}$ =(c , 0) $F_{2}$ =(-c , 0)
$F_{1}$ =( $\sqrt{13}$ , 0) $F_{2}$ =(- $\sqrt{13}$ , 0)
Эксцентриситет: $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{13}}{2}=\frac{\sqrt{4*3,25}}{2}=\frac{2\sqrt{3,25}}{2}=\sqrt{3,25}$
Асимптоты гиперболы: $y=+-\frac{b}{a}x=+-\frac{3}{2}x$

Question 3

Я не уверен, если корень разложить, то будет 2 корень из 3,25. после сокращения. Хотя проверил и всё нормально. Сейчас перепишу

Question 4

Спасибо большое!Если завтра будет время, загляните ещё на задачки?)

Question 5

Обнови страницу. Не в курсе насчёт: директрис (для эллипса). Тут дана гипербола )

Question 6

спасиба)

Question 7

Я нашёл их формулы. Вроде должны быть они.

Question 8

а здесь рисовать не надо ничего?

Question 9

Насчёт директрис уверен на 90%. Так как на других сайтах нет решения по формуле, что дают. А в задачнике только такую нашёл.

Question 10

Рисунок я не осилю )

Question 11

Теперь правильно. нашёл формулу директрисс )

Question 12

если завтра найдётся время, буду рад вашим решениям по матиматике)