В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,точки D, E - середины ребер соответственно А1В1 и A1C1. Найдите тангенс угла между плоскостями ADE и BCC1.
Пусть А -начало координат. Ось Х - АВ Ось У - перпендикулярно X в сторону С Ось Z- AA1 Координаты точек D(0.5;0;1) E(0.25;√3/4;1) B(1;0;0) B1(1;0;1) C(0.5;√3/2;0) Уравнение плоскости АDE ax+by+cz=0 - проходит через начало координат. Подставляем координаты точек 0.5а+с=0 0.25а+√3b/4+c=0 Пусть а=4 тогда с= -2 b =4/√3 4x+4y/√3 -2z =0 Уравнение плоскости ВСС1 она же ВВ1С аx+by+cz+d=0 a+d=0 a+c+d= 0 0.5a+√3b/2+d=0 c=0 Пусть а =2 тогда d= -2 b= 2/√3 2x+2y/√3-2=0 Косинус искомого угла равен (8+8/3)/√(16+16/3+4)/√(4+4/3)=(32/3)/√(76/3)/√(20/3)=32/√(76*20)=8/√95 синус равен √(1-64/95)=√(31/95) тангенс √31/8