Известно, что АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С, a CD - высота,...

Question

Известно, что АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом С, a CD - высота, проведенная из вершины С к гипотенузе АВ. Из подобия треугольников ...и ...следует, что BC2 =AB + BD.

Answer 1

етрия. 8 класс. Тест 4. Вариант 1.

В Δ АВС  ∠АСВ = 90°.  АС и ВС — катеты, АВ — гипотенуза.

CD — высота треугольника, проведенная  к гипотенузе.

AD — проекция катета АС на гипотенузу,

BD — проекция катета ВС на гипотенузу.

Высота CD делит треугольник АВС на два подобных ему (и друг другу) треугольника: Δ ADC  и  Δ CDB.

Из пропорциональности сторон подобных  Δ ADC  и  Δ CDB следует:

AD : CD = CD : BD. Отсюда CD2 = AD ∙ BD. Говорят: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.

Из подобия Δ ADC  и  Δ АCB следует:

AD : AC = AC : AB. Отсюда  AC2 = AB ∙ AD. Говорят: каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.

Аналогично, из подобия Δ СDВ  и  Δ АCB следует:

BD : BC = BC : AB.  Отсюда  BC2 = AB ∙ BD.

Решите задачи:

1. Найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.

A) 70 см; B) 55 см; C) 65 см; D) 45 см; E) 53 см.

2. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. Определить длину этой высоты.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. Найти проекцию другого катета.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. Катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. Найти гипотенузу.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6. Гипотенуза равна 32. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. Найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.

8. Катет прямоугольного треугольника равен 30. Найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. Найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12. Разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. Найти радиус описанной окружности.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Сверить ответы!

 

 

Последние тесты6.3.06. Умножение отрицательных чисел. Примеры с десятичными дробями.6.3.04. Сложение чисел с разными знаками. Примеры с обыкновенными дробями.6.3.03. Сложение чисел с разными знаками. Примеры с десятичными дробями.6.3.02. Сложение отрицательных чисел. Примеры с обыкновенными дробями.6.3.01. Сложение отрицательных чисел. Примеры с десятичными дробями.Архивы Выберите месяц  Октябрь 2016   Сентябрь 2016   Апрель 2016   Январь 2016   Ноябрь 2015   Октябрь 2015   Март 2015   Февраль 2015   Декабрь 2014   Октябрь 2014   Сентябрь 2014   Август 2014   Июнь 2014   Май 2014   Апрель 2014   Март 2014   Февраль 2014   Январь 2014   Декабрь 2013   Ноябрь 2013   Октябрь 2013   Сентябрь 2013   Май 2013   Апрель 2013   Март 2013   Февраль 2013   Математика в видео.Мой электронный адрес: [email protected] Андрющенко Татьяна ЯковлевнаРубрикиАлгебра-10 (6)Алгебра-11 (4)Алгебра-7 (14)Алгебра-8 (8)Алгебра-9 (8)Геометрия-10 (1)Геометрия-11 (1)Геометрия-7 (3)Геометрия-8 (4)Геометрия-9 (2)ЕНТ-2013 (20)ЕНТ-2014 (25)Математика-5 (3)Математика-6 (9)Новости (13)ОГЭ (6)