Решите, пожалуйста, уравнение с параметром, при котором будет лишь один корень.

Question

Решите, пожалуйста, уравнение с параметром, при котором будет лишь один корень.

---

Answer 1

2^2x-2^x*7^x*(2a+7)+14a*7^2x=0 /7^2x
(2/7)^2x-(2/7)^x*(2a+7)+14a=0
(2/7)^x=t
t²-(2a+7)*t+14a=0
D=4a²+28a+49-56a=4a²-28a+49=(2a-7)²
√D=2a-7
t1=(2a+7-2a+7)/2=7⇒(2/7)^x=7⇒x=log(2/7)7
t2=(2a+7+2a-7)/2=2a⇒(2/7)^x=2a
1)a≤0 нет решения
2)а=1/2
х=0
3)a∈(0;1/2) U (1/2;∞)
x=log(2/7)(2a)