Докажите что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 кратна84

Question

Докажите что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 кратна84

Answer 1

4^n + 4^(n+1) +4^(n+2) = 4^n(1+ 4 + 4^2) = 4^n * 21 
получили два множителя 4 в степени n и 21. Эти множители кратны 84, потому что 4 * 21 = 84. Поэтому если 4 в любой степени умножить на 21, полученное число всегда разделится на 84.