У трикутнику ABC кути пропоційні до чисел 3 : 5 : 7. Знайти внутрішні та зовнішні кути...

Question

У трикутнику ABC кути пропоційні до чисел 3 : 5 : 7. Знайти внутрішні та зовнішні кути трикутника

Answer 1

3+5+7=15-сумма всех частей.
Известно,что сумма углов треугольника равна 180 градусов.
180÷15=12
12×3=36°-1ый внутренний угол.
12×5=60°- 2ой внутренний угол.
12×7=84°-3ый внутренний угол.


180-36=144° внешний угол при первом внутреннем угле.
180-60=120° внешний угол при 2ом внутрен. угле.
180-84=96° внешний угол при 3ем внцтреннем угле.

Answer 2

 Нехай ∠A = 3x, ∠B = 5x, ∠C = 7x. За теоремою про суму кутів трикутника ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Маємо рівняння:
3x + 5x + 7x = 180
15x = 180
x = 180 : 15
x = 12 - одна частина;
3x = 3 * 12 = 36° - ∠A;
5x = 5 * 12 = 60° - ∠B;
7x = 7 * 12 = 84° - ∠C.
 За теоремою про зовнішній кут ∠A + ∠1 = 180°, ∠B + ∠2 = 180°, ∠C + ∠3 = 180°. Знайдемо ∠1, ∠2, ∠3:
180° - 36° = 144° - ∠1;
180° - 60° = 120° - ∠2;
180° - 84° = 96° - ∠3.
Відповідь: 36°, 60°, 84°, 144°, 120°, 96°.