1. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AB равна 10. Найдите длину боковой...

Question

1. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AB равна 10. Найдите длину боковой стороны треугольника, если tgA = 2 корень из 2.
2. В
равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AC и CB известны AB = корень из 77 и cosA=2/9. Найдите высоту, опущенную на основание треугольника.

Answer 1

1. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ.
Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника.
tg A = h:(10:2) = h : 5 = 2√2  ⇒ h = 5 * 2√2 = 10√2
По т. Пифагора
АС² = 5² + h² = 25 + (10√2)² = 225
h=15

2. ΔАВС - равнобедренный с основанием АВ.
Высота проведенная из вершины С к основанию, разбивает ΔАВС на два равных прямоугольных треугольника.
cos A = √77 : 2 : AC =  2/9 ⇒ AC = 2,25√77
По т. Пифагора
АС² = h² -  (0,5√77)² = (2,25√77)²
h² = (2,25√77)² -  (0,5√77)² = 370,5625
h=19,25

Answer 2

1)tgA=1/2AB:AC⇒AC=1/2AB:tgA=1/2*10:2√2=5/2√2=5√2/10
2)cosA=CH:1/2AB⇒CH=1/2AB*cosA=√77/2*2/9=√77/9