В треугольнике ABC угол A=40,угол C=80.Биссектрисы AK и BM треугольника ABC пересекаются...

Question

В треугольнике ABC угол A=40,угол C=80.Биссектрисы AK и BM треугольника ABC пересекаются в точке O.Найдите угол AOB

Answer 1

Рассмотрим треугольник AOB:
1) т.к. АК биссектриса угол ВАО= угол A:2
BAO= 40°:2=20°
2)т.к ВМ биссектриса угол АВО= угол В:2
угол В= 180°-(А+В)- по сумме углов треугольников
В=180°-120°=60°
АВО= 60°:2= 30°
3)угол АОВ= 180°-(ВАО+АВО)
АОВ= 180-50= 130°
Ответ:130°