3.
Пусть ABCD - ромб. ∠А=∠С=45°. Sромба=18√2 AB-?
BF - высота ромба. ⇒ Sромба=AB*BF.
Рассмотрим ΔAFB
BF/AB=sin∠A. ⇒ BF=AB*sin45°. ⇒
Sромба=AB*AB*sin45°=AB²*sin45°=AB²*√2/2=18√2.
AB=√((18√2)/(√2/2))=√(18*√2*2/√2)=√36=6 (см).
Ответ: Г.
4.
Даны равнобедренный ΔABC и, олисанная вокруг него, окружность с центром в точке О.
1) AB=BC=15 cм, BC-10 см. Радиус r-?
Проведём высоту BF из точки В к основанию AC.
BF²=BC²-(AC/2)²=BC²-FC²=13²-(10/2)²=169-25=144
BF=√144=12
Из точки О в точку С проведём радиус и рассмотрим ΔОFC
r²=OF²+FC² ⇒
OF²=r²-FC²=r²-5²=r²-25
OF=√(r²-25)
BF=r+OF=r+√(r²-25)=12
(12-r)²=(√(r²-25))²
144-24r+r²=r²-25
24r=169
r=7¹/₂₄ (см).
2) AB=BC=10 см AC=16 см r-?
BF=√(10²-8²)=√36=6.
r+√(r²-4²)=6
(6-r)²=(√(r²-16))²
36-12r+r²=r²-16
12r=52
r=4¹/₃ (см).
5.
Дан ромб ABCD P=80 см BD:AC=3:4 Высота ромба BF -?
Так как диагонали в ромбе делятся пополам ⇒
BO:AO=3:4 BO²:AO²=9:16
P=4*AB
AB=80/4=20
AB²=20²=400 ⇒
BO²=(9/(9+16))*400=9*400/25=144
BO=12
AO²=(16/(9+16))*400=16*400/25=256
AO=16
SΔaob=12*16/2=96
Sромба=96*4=384
S ромба=AB*BF=384
BF=384/20=19,2 (см).