Упростите выражения:

0 голосов
59 просмотров

Упростите выражения:
\frac{a-b}{ a^{ \frac{1}{2} } - b^{ \frac{1}{2} } } - \frac{ a^{ \frac{3}{2}} - b^{ \frac{3}{2} } }{a-b}

\frac{ a^{ \frac{3}{2} } - b^{ \frac{3}{2} } }{ a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} } } * \frac{a-b}{a+ a^{ \frac{1}{2} } b^{ \frac{1}{2} } + b } + 2 a^{ \frac{1}{2} } b^{ \frac{1}{2} }


Алгебра (2.9k баллов) | 59 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{a-b}{ a^{ \frac{1}{2} } - b^{ \frac{1}{2} } } - \frac{ a^{ \frac{3}{2}} - b^{ \frac{3}{2} } }{a-b} = \\\ = \frac{(a^{ \frac{1}{2} } - b^{ \frac{1}{2} })(a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} })}{ a^{ \frac{1}{2} } - b^{ \frac{1}{2} } } - \frac{ (a^{ \frac{1}{2}} - b^{ \frac{1}{2} }) (a+a^{ \frac{1}{2}} b^{ \frac{1}{2}} +b)}{a-b} = 
\\\
=a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} } - \frac{ a+a^{ \frac{1}{2}} b^{ \frac{1}{2}} +b}{a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} }}=
\frac{ a+2a^{ \frac{1}{2}} b^{ \frac{1}{2}} +b-a-a^{ \frac{1}{2}} b^{ \frac{1}{2}} -b}{a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} }} =
 \frac{a^{ \frac{1}{2}} b^{ \frac{1}{2}} }{a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} }}

\frac{ a^{ \frac{3}{2} } - b^{ \frac{3}{2} } }{ a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} } } \cdot \frac{a-b}{a+ a^{ \frac{1}{2} } b^{ \frac{1}{2} } + b } + 2 a^{ \frac{1}{2} } b^{ \frac{1}{2} } =
\\\
= \frac{( a^{ \frac{1}{2} } - b^{ \frac{1}{2} })(a-b) }{ a^{ \frac{1}{2} } + b^{ \frac{1}{2} } } + 2 a^{ \frac{1}{2} } b^{ \frac{1}{2} } =
( a^{ \frac{1}{2} } - b^{ \frac{1}{2} })^2 + + 2 a^{ \frac{1}{2} } b^{ \frac{1}{2} } =a+b
(271k баллов)