Решите уравнение: sinx+cosx=1

Из условия ясно, что x находится в первой четверти. $x=2\pi n$ и $x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,$ очевидно, являются решениями. Докажем, что других нет. Будем искать решения при $x\in (0; \frac{\pi}{2})$ (если решения найдутся, то для получения всех решений достаточно будет добавить $2\pi n$ ). Можно считать, что $\sin x$ и $\cos x$ являются катетами прямоугольного треугольника с гипотенузой 1 (угол x - против катета длиной $\sin x$ ). Поскольку сумма двух сторон треугольника больше третьей, делаем вывод, что

$\sin x+\cos x\ \textgreater \ 1,$

то есть решений на этом промежутке нет.

Ответ: $2\pi n;\ \frac{\pi}{2}+2\pi n$