Дохожу в решении до момента, когда получается, что корней нет вообще и быть не может......

Решите задачу:

$(3x^2-3x+a^2+9)^2=12a^2(x^2-x+3)\\ (3(x^2-x+3)+a^2)^2=12a^2(x^2-x+3)\\ x^2-x+3=m\\ (3m+a^2)^2=12a^2m\\ 9m^2+6ma^2+a^4=12a^2m\\ 9m^2-6ma^2+a^4=0\\ (3m-a^2)^2=0\\ 3m-a^2=0\\ 3x^2-3x+9-a^2=0\\ D=0\\ (-3)^2-4*3*(9-a^2)=0\\ 9-108+12a^2=0\\ 12a^2=99\\ a^2= \frac{33}{4} \\ a=\pm \frac{ \sqrt{33} }{2}$