Sбок =P⊥ *DD1 =6(2+√3)(P⊥ - периметр перпендикулярного сечения)
D1C1NM - перпендикулярное сечение, D1M⊥AA1,D1C1NM - параллелограмм.
P(D1C1NM) =2(D1C1 +D1M)
D1A⊥ABC, A - проекция D1 на ABC, DA - проекция DD1 на ABC.∠D1DA=60°, ∠D1AA1=30°
D1C1 =DA (ABCD и A1B1C1D1 - основания призмы, равные квадраты)
D1C1 =DA =D1A/√3D1M =D1A/2DD1 =2D1A/√3
Sбок =2DD1*(D1C1 +D1M) =4D1A/√3 *(D1A/√3 +D1A/2) =D1A^2 *2(2+√3)/3
D1A^2 *2(2+√3)/3 =6(2+√3) <=> D1A=3