Для начала найдём центральный угол, опирающийся на дугу ADB:
360-240=120
Треугольник AOB равнобедренный, так как АО=ОВ (радиусы), значит ОС является медианой, высотой и биссектрисой.
Угол АОС равен 60 (120/2)
Найдём радиус большой окружности:
sin 60= AC/AO
АО=12
Теперь найдём высоту ОС:
cos 60=OC/OA
OC=6
CD=R-OC=12-6=6
Длина дуги ADB:
l=(pi*120*R)/180=8*pi
Площадь сегмента, ограниченного хордой АВ и дугой АDB находится по формуле:
S=0,5(R(l-AB)+AB*CD)=0,5(96*pi-144√3+72√3)=48*pi-36√3
Площадь маленькой окружности:
pi*36
Площадь заштрихованной части:
48*pi-36√3-36*pi=12*pi-36√3