Площа повної поверхні куба дорівнює 450 см квадратних. обчисліть довжину його діагоналі

Question

Площа повної поверхні куба дорівнює 450 см квадратних. обчисліть довжину його діагоналі

Answer 1

Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:
d²=a²+b²+c²
a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда

куб - прямоугольный параллелепипед, все измерения которого а
d²=3*a²
a=?

площадь полной поверхности куба:
S=6*a², а² - площадь одной грани куба
450=6*a². a²=75

d²=3*75. d²=225

d=15 см - длина диагонали куба

Answer 2

Кожна грань даної призми - квадрат, площа якого дорівнює 450/6=75 см².
У призми 6 граней.
Ребро куба нехай х, тоді х²=75 ; х=√75=5√3 см.
Обчислимо діагональ АС. АС²=АВ²+ВС²=(5√3)²+(5√3)²=150 см², АС=√150=5√6 см..
ΔАСD. АD=5√3 см; АС=5√6. СD²=АD²+АС²=75+150=225,
СD=√225=15 см

---