Пожалуйста, помогите решить предел

0 голосов
26 просмотров

Пожалуйста, помогите решить предел
\lim_{x \to \infty} \frac{ 2^{x} - 3^{x} }{ 2^{x}+3^{x} }

Алгебра (171 баллов) | 26 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\lim_{x \to \infty} \frac{2^x-3^x}{2^x+3^x} = -\lim_{x \to \infty} \frac{3^x-2^x}{3^x+2^x}
Делим числитель и знаменатель на 3ˣ
= -\lim_{x \to \infty} \frac{1- (\frac{2}{3})^x}{1+(\frac {2}{3})^x} =-1
Мы исползовали то, что \lim_{x \to \infty} (\frac{2}{3})^x =0
(101k баллов)
0

Спасибо большое)

оставил комментарий (171 баллов)
0 голосов

Lim(x→∞) (2ˣ-3ˣ)/(2ˣ+3ˣ)
Разделим числитель и знаменатель одновременно на 3ˣ:
lim(x→∞) ((2/3)ˣ-1)/((2/3)ˣ+1)
Так как (2/3)^∞ стремится к нулю.   ⇒
(0-1)/(0+1)=(-1)/1=-1.
Ответ: -1.

(10.2k баллов)
0

Спасибо большое)

оставил комментарий (171 баллов)
0

Удачи.

оставил комментарий (10.2k баллов)
Похожие задачи