Напишите уравнение двух перпендикулярных друг другу касательных к графику y=x^2/√48 если...

Question

Напишите уравнение двух перпендикулярных друг другу касательных к графику y=x^2/√48 если абсцисса точки касания одной из них равна 2

Answer 1

Сначала берем производную из этого уравнения, и это будет угловыми коэффициентами наших касательных. Далее наши касательные будут иметь вид y=kx+b и один из них будет касаться точки координатами (2;0). Подставляем в уравнение касательной и найдем b первого касательного. Теперь нужно найти угловой коэффициент второго касательного. Т.к оно перпендикулярно первому, то его угловой коэффициент будет равна минус одна деленная первому коэффициенту (точно не помню ищи в интернете). x второго найдем через его угловое коэффициент. Т.к наша фигура парабола, которая симметрично вдоль оси ординат, по принципу симметрии вторая касательная будет касаться точки (-2,0). Далее подставляя в уравнение находим b второго. Вот и наше две уравнении касательных.

Comments

X второго найти не нужно

Answer 2

Найдем первое уравнение касательной
y=f(x0)+f'(x)(x-x0)
x0=2
f(x0)=2²/√48=√48/12=√3/3
f'(x)=2x/√48
f'(x0)=2*2/√48=√3/3
y=√3/3+√3/3(x-2)
y=√3/3x-√3/3  уравнение 1-й касательной 
если прямые перпендикулярны ,то произведение угловых коэффициентов будет равно -1
√3/3*к=-1
к=-√3
теперь найдем точку касания 2-й касательной
2*x0/√48=-√3
x0=-6
f(x0)=36/√48
y=36/√48-√3(x+6)
y=-√3x-3√3 ур-е 2-й касательной