Сколько существует троек натуральных чисел (a, b, c) образующих арифметическую прогрессию для которых числа ab+1, bc+1, ca+1 являются точными квадратами
Ограничений на a,b,c нет? Таких пар много, например, (1, 8, 15) (4, 30, 56), (15, 112, 209) (56, 418, 780), ... (2911, 21728, 40545)
Не пары, а тройки, из первой тройки можно построить все остальные a:=1; b:=8; c:= 15; , далее бесконечный цикл по алгоритму a:=b div 2; b:=c*2; c:=(b-a)*2+a;
И сколько всего вариантов получается?
Цикл бесконечный, поэтому и вариантов бесконечное множество, если a b c не ограничены каким - то числом.
Если преподаватель не согласен с таким утверждением, то попросите его привести последнюю тройку чисел (a,b,c), после которой уже нельзя получить следующей тройки чисел (a,b,c). После "последней" тройки чисел всегда можно построить следующую, по приведенному выше алгоритму.
А как этот алгоритм вы вывели?
Да никак, просто написал программу и запустил, она мне и выдала последовательности троек.
Такие задачи по математике они так и решаются, с начало с помощью компьютера получаете решение, затем подключаете "математический аппарат".
А как додумался до этих формул?
Таких троек бесконечно много Начнем: ( 1; 8; 15 ) ( 15; 8; 1 ) ( 4; 30; 56 ) (56; 30; 4 ) и так далее ... (Здесь мы не брали трехзначные числа...) А вот и программа на PascalABC: var x, y, z : real; begin for var a:=1 to 99 do for var b:=1 to 99 do for var c:=1 to 99 do begin if b=(a+c)/2 then begin x:=sqrt(a*b+1); y:=sqrt(b*c+1); z:=sqrt(c*a+1); if (int(x) = (x)) and (int(y) = (y)) and (int(z) = (z)) then WriteLn(a:4,b:4,c:4); end; end; end.
А вы не знаете, как товарищ в комментариях написал примерно такую же программу, а потом по результатам додумался до формул:
a=b div 2; b=a*2; c=(b-a)*2+a
Извините, я его программу НЕ ЧИТАЛ... А в задаче вопрос: "Сколько?" Ответ: "Бесконечно много!. "
О! Увидел... Я решил, что это задачка из раздела "Информатика" ... А здесь - "Математика".. . Ухожу срочно в другой раздел... :))) (Не мои сани...)