Пусть а=1/(х+у); b=1/(х-у), тогда:
{a-6b=-2,
{a+3b=1/4;
Помножим первое уровнение системы на -1:
{6b-a=2,
{3b+a=1/4;
Воспользуемся методом добавления:
9b=2*1/4
9b=9/4
b=1/4
Поскольку a-6b=-2, то
a=6b-2=6*1/4-2=6/4-2=2,5-2=0,5
Получаем:
{1/(x+y)=0,5
{1/(x-y)=1/4
Сокращаем:
{х+у=1/0,5=2
{х-у=1/(1/4)=4
Итак:
{х=2-у,
{2-у-у=4;
{х=2-у,
{-2у=2;
{х=2+1=3
{у=-1
Ответ: (3;-1)