Треугольник KAC равен треугольнику APC по катету (условие) и гипотенузе (общая), значит, соответствующие углы равны: угол KCA равен углу PAC.
Значит, треугольник AOC (KC и AP пересекаются в O) - равнобедренный, AO = OC. Тогда треугольник AKO = треугольнику POC, тогда соответствующие элементы равны и угол KAO = углу PCO.
Углы, составляющие углы А и С соответственно равны, значит, и сами углы A и C равны. Значит, треугольник ABС равнобедренный. Ч. Т. Д.
Задавайте вопросы в комментариях, если что-то непонятно.