Доказить,что bc^2-(a^2-b^2)(a-b)=0 если известно,что угол А=3* угла В a,b,с-стороны...

Question

Доказить,что bc^2-(a^2-b^2)(a-b)=0
если известно,что угол А=3* угла В
a,b,с-стороны лежащие напротив углов abc соответственно

Answer 1

3отсюда выразим По теореме синусов:
a/sin(a/sin(3sin(180° - 4a/sin(3тогда
a = t*sin(3b = t*sin(c = t*sin(4левая часть данного в условии выражения =
= bc^2 - (a^2 - b^2)(a-b) = (t*sin(- (t*sin(= (t^3)*( sin(= (t^3)*(  sin(теперь по тригонометрическим формулам:
sin(x) - sin(y) = 2*sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2);
sin(x)+ sin(y) = 2*sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2);
sin(3sin(3
W = (t^3)*( sin(= (t^3)*( sin(= (t^3)*sin(по тригонометрическим формулам:
2*sin(x)*cos(x) = sin(2x);
2*sin(
Q = (t^3)*sin(по триг. формулам:
4sin(2= (2*sin(2
V = (t^3)*sin(ч.т.д.