Даны параллельные плоскости альфа и бета. Через точку М, не принадлежащую ни одной из...

Question

Даны параллельные плоскости альфа и бета. Через точку М, не принадлежащую ни одной из них, проведены прямые a и b, которые пересекают альфа соответственно в точках A1 и B1, а плоскость бета - в точках A2 и B2, причем MA1 = 8 см, А1А2 = 12 см, А2В2 = 25 см. Найдите А1В1.

Answer 1

2 варианта расположения точки М
1) Точка М с одной стороны от двух плоскостей
MA₂ = MA₁ + A₁A₂
ΔMA₁B₁ и ΔMA₂B₂ подобны с коэффициентом подобия
k =MA₁/MA₂ = MA₁/(MA₁ + A₁A₂) =8/20 = 2/5
k = A₁B₁/A₂B₂
k*A₂B₂ = A₁B₁
A₁B₁ = 2/5*25 = 10 см
2) точка М находится междy проскостями
MA₂ =  A₁A₂ - MA₁
k =MA₁/MA₂ = MA₁/(A₁A₂ - MA₁) =8/(12-8) = 2
k = A₁B₁/A₂B₂
k*A₂B₂ = A₁B₁
A₁B₁ = 2*25 = 50 см