Помогите, пожалуйста, решить задачу МЕТОДОМ КООРДИНАТ! Основанием прямой треугольной...

Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу МЕТОДОМ КООРДИНАТ!

Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ=ВС=20, АС=32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ1, причем ВР:РВ1=1:3.
а) Пусть M - середина А1С1. Докажите, что прямые MP и АС перпендикулярны.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР.

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z + AA1

Координата Р (16;12;6)

Вектора
АС(32;0;0)
МР(0;12;-18)
перпендикулярны так как их скалярное произведение 0

Уравнение плоскости
А1В1С1
z=24

ACP - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек С и Р
32a=0 a=0
16a+12b+6c=0
Пусть b=-1 тогда с=2
-y+2z=0

Косинус искомого угла равен
2/√(1+4)= 2/√5
Синус
√(1-4/5)= 1/√5
Тангенс
1/2