Між числами 3 та 47 треба вставити три числа так, щоб разом із заданими числами вони...

Мы знаем первый и n-ый член прогрессии. Прогрессия должна принимать вид:
3, ..., ..., ..., 47.
Таким образом, мы видим, что у нас есть первый член прогрессии = 3 и пятый = 47.
По формуле суммы n первых членов прогрессии находим $S_{5} \\$
$S_{5}= \frac{ a_{1}+ a_{n}}{2} *n \\ S_{5}= \frac{ 3+ 47}{2} *5=125 \\$
По другой формуле суммы n первых членов прогрессии, находим d.
$S_{n}= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n \\ 2S_{n}/n=2 a_{1}+(n-1)*d \\ (n-1)d=2S_{n}/n-2 a_{1} \\ 4d=2*125/5-2*3= \\ =44 \\ d=44/4=11 \\$
Таким образом, мы нашли разность арифметической прогрессии.

Следовательно, прогрессия имеет вид:
3, 14, 25, 36, 47