Решите неравенство f'(x)≤f(x), если f(x)= . Запишите свойство функции, используемое при...

Question

Решите неравенство f'(x)≤f(x), если f(x)= . Запишите свойство функции, используемое при решении

Answer 1

F'(x)=e^(1/3x³-3x²+9x+5) *(1/3x³-3x²+9x+5)'=e^(1/3x³-3x²+9x+5) * (x²-6x+9)
e^(1/3x³-3x²+9x+5) *(x²-6x+9)≤e^(1/3x³-3x²+9x+5)
e^(1/3x³-3x²+9x+5) * (x²-6x+9) - e^(1/3x³-3x²+9x+5)≤0
e^(1/3x³-3x²+9x+5) * (x²-6x+8)≤0
x²-6x+8≤0
x²-6x+8=0
x₁=2
x₂=4
x∈[2;4]
Ответ:x∈[2;4]

Свойство функции, используемое при решении: E(f)>0

Comments

сначала было e^(1/3x³-3x²+9x+5) * (x²-6x+9) - e^(1/3x³-3x²+9x+5)

---

потом мы вынесли e^(1/3x³-3x²+9x+5) за скобки

---

в скобках осталось осталось (x²-6x+9-1)

---

А можно было e^(1/3x³-3x²+9x+5) *(x²-6x+9)≤e^(1/3x³-3x²+9x+5) разделить на e^(1/3x³-3x²+9x+5) и всё?

---

да

---

e^(1/3x³-3x²+9x+5) всегда больше нуля, поэтому можно

---

(x²-6x+8) а тройку у x² как убрали?

---

её не должно было быть

---

моя ошибка

---

всё, спасибо большое

Answer 2

F(x)=e^(1/3x³-3x²+9x+5)>0
f'(x)<=f(x)<br>f'(x)=(x²-6x+9)•e^(1/3x³-3x²+9x+5)<=<br>e^(1/3x³-3x²+9x+5)
e^(1/3x³-3x²+9x+5)*(x²-6x+9-1)<=0<br>e^(1/3x³-3x²+9x+5)>0
x²-6x+8<=0<br>D=36-32=4
x1=(6+2)/2=4
x2=(6-2)/2=2
(x-2)(x-4)<=0<br>по методу интервалов
____+___2___-____4_____+
х€[2;4]
ответ [2;4]