Отрезки касательных из одной точки равны
AM=AK=6, BM=BE=4, CK=CE
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания
OK⊥AC, OE⊥BC
∠C=90, OK=OE=r (по условию)
CKOE - квадрат (прямоугольник, смежные стороны равны)
CK=CE=r
По теореме Пифагора:
(6+4)^2 = (6+r)^2 +(4+r)^2 <=>
100= 36 +12r +r^2 +16 +8r +r^2 <=>
2r^2 +20r -48 =0 <=>
r^2 +10r -24 =0 <=>
r= √(25+24)-5 =7-5 =2 (см) (r>0)