Докажите, что при а ≥ 1 выполняется неровность а³ + 1 ≥ а² + а

$a^3+1 \geq a^2+a \\ a^3+1-a^2-a \geq 0 \\ a^3+1-(a^2+a) \geq 0 \\ (a+1)(a^2-a+1)-a(a+1) \geq 0 \\ (a+1)(a^2-a+1-a) \geq 0 \\ (a+1)(a^2-2a+1) \geq 0 \\ (a+1)(a-1)^2 \geq 0$

$(a-1)^2$ - квадрат любого числа положительное число.
$(a+1)$ - если будет выполнять условие, что $a \geq 1$ , то эта скобка будет положительная. Неравенство доказано.