Здесь (обстоятельство, выражено наречием) с ним (дополнение, выражено местоимением) обедывал (сказуемое, выражено глаголом) зимою (обстоятельство, выражено наречием) покойный(определение, выражено прилагательным) Ленский (подлежащее, выражено существительным), наш сосед (обособленное приложение, выражено словосочетанием: местоимение+существительное).
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное, полное, осложнено обособленным приложением.