Боковые грани правильной четырехугольной призмы- квадраты площадь боковой поверхности равна 100. найдите объем многогранника ,вершинами которого являются центры всех граней призмы
Площадь боковой грани призмы: 144:3=48 (три равных боковых грани).Значит сторона основания призмы и высота призмы равна √48= 4√3.Многогранник, вершинами которого служат центры всех граней призмы - это две равные правильные пирамиды. Высота одной такой пирамиды равна половине высоты призмы (2√3), а основание - правильный треугольник со сторонами, равными средним линиям треугольника - основания призмы - 2√3.So=(√3/4)*a² или So=3√3.Vпирамиды=(1/3)So*h=(1/3)3√3*2√3=6.Тогда объем искомого многогранника равен 2*Vпирамиды или V=2*6=12.Ответ: V=12. Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/24926295#readmore
Там не 144,а 100
По условию
ой, извените не заметила.