Хорды AC и BD некоторой окружности перпендикулярны и пересекаются в точке K. Известно,...

Question

Хорды AC и BD некоторой окружности перпендикулярны и пересекаются в точке K. Известно, что BC=2 корня из 5 , CK=4 , DK=22 .Найти периметр четырехугольника ABCD.

Answer 1

По теореме Пифагора
ΔBCK: BK=√(20-16)=2
Произведения отрезков хорд, которые пересекаются равны:
CK*KA=BK*DK
KA=BK*DK/CK=2*22/4=11
По т. Пифагора
 ΔADK: AD=√(484+121)=11√5
 ΔABK: AB=√(4+121)=5√5
P=2√5+10√5+11√5+5√5=28√5

---