Вторая задача совсем простая.
Понятно, что угол В=60 градусов, а любая сторона треугольника равна удвоенному радиусу описанной окружности, умноженному на синус противолежащего угла. (Это следствие теоремы синусов)
Отсюда АС=2R*sin60°=4√3 * (√3\2) = 6 cм.
Ответ: 6 см.
Первую я решал так:
Провел высоту ВН. В треугольнике АВН углы А и АВН по 45 градусов. Поэтому ВН=АН.
По теореме Пифагора ВН=7 см.
Углы параллелограмма В и Д равны по 135 градусов.
Найдем угол НВД. Пусть он равен х.
Тогда ∠АВН+х=∠СВН-х, т.е. 45°+х=90°-х;
2х=45; х=22,5; ∠НВД=22,5°
Из треугольника ВНД ∠ВДН=90-22,5=67,5°
Найдем ВД по теореме синусов:
sin ∠BHД\ВД=sin ∠ВДН\ВН
sin90°\ВД=sin67,5°\BH
Значения синусов находим по таблице.
ВД=7*1:0,9238=7,58 см.
Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей.
S=1\2 * 7,58 * 17 = 64,43 см²