Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме....

0 голосов
24 просмотров

Тема: Произведение и частное комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме.
Возведите комплексное число в степень:
(3(cos π/15 + i sin π/15))⁵


Алгебра (29.7k баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

z=r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)]\\\\
z^n=(r*[cos(\phi)+i*sin(\phi)])^n=r^n*[cos(n\phi)+i*sin(n\phi)]\\\\\\
(3*[cos(\frac{\pi}{15})+i*sin(\frac{\pi}{15})])^5=3^5*[cos(5*\frac{\pi}{15})+i*sin(5*\frac{\pi}{15})]=\\\\
=243*[cos(\frac{\pi}{3})+i*sin(\frac{\pi}{3})].
(8.6k баллов)