1) y=2x/(2+x^2)
y'=[2(2+x^2)-2x*2x]/(2+x^2)^2=(4+2x^2-4x^2)/(x^2+2)^2=(4-2x^2)/(x^2+2)^2
y''=[-4x(x^2+2)^2-(4-2x^2)*2*2x(x^2+2)]/(x^2+2)^4=
=[-4x(x^2+2)+4x(2x^2-4)]/(x^2+2)^3=4x(x^2+2)/(x^2+2)^3=4x/(x^2+2)^2
2) y=x^2-10x+9
y'=2x-10=0; x0=5;y(5)=25-50+9=-16 - это минимум.
Функция возрастает на (5;+oo)
3) y=x^3+3x^2-5x-6
y'=3x^2+6x-5
y''=6x+6=0; x0=-1; y(-1)=-1+3+5-6=1
Точка перегиба M0(-1;1)
4) y=cos (e^x)
y'=-sin (e^x)*e^x