Решите неравенство методом интервалов

$\frac{x + 69}{6 - x} \geqslant 4 \\ \frac{x + 69}{6 - x} - 4\geqslant 0 \\ \frac{x + 69 - 4(6 - x)}{6 - x} \geqslant 0 \\ \frac{x + 69 - 24 + 4x}{6 - x} \geqslant 0 \\ \frac{5x + 45}{6 - x} \geqslant 0 \\ \frac{5(x + 9)}{6 - x} \geqslant 0$
разделим на 5

$\frac{x + 9}{6 - x} \geqslant 0$
заменим дробь на произведение
(х+9)(6-х)≥0
(х+9)(-х+6)≥0
(х+9)(-(х-6))≥0
-(х+9)(х-6)≥0 умножим на (-1)
(х+9)(х-6)≤0
остальное на фото.