1) а) у = -х³ + 9х² +х -1
y' = -3x² +18x +1
б) y = (3x² -4)/(2 - x) (формула: (U/V)' = (U'V - UV') /V² )
y' = ( (3x² -4)'*(2 - x) - (3x² -4)*(2 - x)' )/(2 -x)² =
=(6x*(2 -x) +3x² -4)/(2 -x)² =(12x -6x² +3x² -4)/(2 -x)² =(-3x² +12x -4)/(2 -х)²
в) у = Ctgx⁴
y'= -1/Sin² x⁴ * (x⁴)' = -4x³/Sin²x⁴
г) y = Sin(2x² +1)
y' = Cos(2x² + 1) * (2x² +1)' = 4x*Sin(2x² +1)
2)y = Cos3xCosx (формула: (UV)'= U'V + UV')
y' = ( Cos3x)'Cosx + Cos3x (Cosx)' = -3Sin3xCosx -Cos3xSinx
y'(-π/2) = -3Sin(3*(-π/2))Cos(-π/2) -Cos(3*(-π/2))Sin(-π/2)=
= 3 *1 *0 -0*(-1) = 0
3) φ(t) = 3t² -4t +2
V = φ'(t) = 6t - 4
V(4) = 6*4 -4 = 20
4)y = x³ -6x² x₀= -1
уравнение касательной имеет вид: у - у₀=f'(x₀)(x -x₀)
y₀ =(-1)³ -6*(-1)² = -1 -6 = -7
f'(x) = 3x² -12x
f'(-1) =3*1 -12*(-1) = 15
пишем уравнение: у +7 =15(х +1)
у +7 = 15х +15
у = 15х +8