В прямоугольном треугольнике ABC вписан прямоугольник CDEF так что его вершны D,E,F лежат сответсвенно на сторонах AC,AB,BC.Известно ,что EF/ED =1/2,AC=6дм ,BC=8дм .Найдите площадь прямоугольникп CDEF
ДАНО a = АС = 6 дм - катет. b = СВ = 8 дм катет. ЕF/ED = 1/2 - отношение сторон прямоугольника. НАЙТИ S(CDEF)=? - площадь прямоугольника РЕШЕНИЕ Рисунок к задаче в приложении. И как тут не обойтись без праУчителя - Пифагора и его знаменитую теорему. 1. Из рисунка следует, что все три треугольника подобные (конгруэнтные) ΔАСВ ≈ ΔADE ≈ ΔEFB - без комментариев. 2. Найдем гипотенузу - АВ - по т. ПИфагора с = √(a²+b²) = √(6²+8²)=√(36+64)=√100 = 10 дм - гипотенуза (большого). (Можно вспомнить треугольник Пифагора = 3:4:5 и заменить на 6:8:10 без расчета, а умножением сторон на 2) ВАЖНО!!! Сумма гипотенуз двух"маленьких" равна гипотенузе "большого". И тут из раздела - ГЕОМЕТРИЯ - переходим в раздел - АЛГЕБРА. Два варианта. Обозначили стороны прямоугольника - х и 2*х . Записываем уравнение - AE+EB = AB Вариант 1. Квадратное уравнение. 1) [(6-x)² + 2x²] + [(8-2x)² + x²] = 10² Раскрываем скобки - (медленно по формуле "квадрат разности") 2) 36 - 12*x + x² + 2*x² + 64 - 32*x - 4*x² + x² = 10² Упрощаем - приводим общие члены. 3) (1+2-4+1)*x² + (-12-32)*x + (36+64) = 100 Упрощаем 4) - 44*х = 0 Находим неизвестное - х. 5) х = 90/44 = 2 1/22 ≈ 2,045 дм - высота Находим сразу площадь прямоугольника по формуле: 6) S = x*(2*x) = 2*x² = 8 89/242 ≈ 8.37 см² - площадь - ОТВЕТ Вариант 2. Уравнение 1) (6- 2x)² + x² + (8- x)² + (2x)² = 100 2) 36 - 24*x + 4x² + 64 - 16*x + x² + 4*x² = 100 3) 9*x² - 40*x = 0 4) x = 4.444
Что-то не так пошло.