Даны точки А(-4, -2), В(-1,-2), С(1,-3). Найдите координаты точки пересечения высот...

Высоты не будут пересекаться!
Так как найдем стороны этого треугольника
$AB= \sqrt{(-1+4)^2+(-2+2)^2}= 3\\ BC=\sqrt{2^2+1^2} = \sqrt{5}\\ AC=\sqrt{5^2+1^2}= \sqrt{26}$

Если построить этот треугольник , то очевидно что высота проведенная из вершины $C$ назовем ее $CG$ будет вертикальная прямая , найдем высоты проведенные к сторонам , площадь будет равна
$26=5+9-2*3*\sqrt{5}*cosa\\ sina=\frac{\sqrt{5}}{5}\\ S_{ABC}=\frac{ 3*\sqrt{5}*\frac{\sqrt{5}}{5}}{2} = \frac{3}{2}\\$
теперь высота проведенная к стороне
$AB\\ h_{1}= \frac{2S}{3}=\frac{3}{3}=1\\ AC\\ h_{2}=\frac{2S}{\sqrt{26}}=\frac{3}{\sqrt{26}}\\ BC\\ h_{3}=\frac{2S}{\sqrt{5}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\\ \\$
можно решить системой найдя уравнение каждой высоты , но видно что высоты не будут пересекаться в одной точке !