В квадрат вписан круг.какого вероятность того, что случайным образом выбранная точка...

0 голосов
104 просмотров

В квадрат вписан круг.какого вероятность того, что случайным образом выбранная точка квадрата окажется внутри круга

Алгебра (59 баллов) | 104 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
Вероятность равна отношению площади круга к площади квадрата.
Если радиус круга r, тогда сторона квадрата 2r.
Тогда, площадь квадрата S = a² = (2r)² = 4r²
P = \frac{\pi r^2}{4 r^2} = \frac{\pi}{4} \approx 0,785

0 голосов

Обозначим a сторону квадрата. Тогда радиус вписанной окружности в квадрат r= \dfrac{a}{2}

Площадь квадрата S_1=a^2, а площадь вписанной окружности равна S_2= \pi r^2=\dfrac{ \pi a^2}{4}


По формуле геометрической вероятности:  P= \dfrac{S_2}{S_1}= \dfrac{\dfrac{ \pi a^2}{4} }{a^2} = \dfrac{\pi}{4} \approx 0.79

(51.5k баллов)
Похожие задачи