интервал ---- 2 час
ск.1-го -------- 20 км/час
ск.2-го -------- 15 км/час
вр. дог.1-го --- ?час, но через 6 час после 2-го
ск.3-го --------- ? км/час
Решение.
Х км/час ----- скорость третьего мотоциклиста
(Х - 15) км/час ----- скорость догоняния второго третьим (общая скорость)
15 * 2 = 30 (км) -----начальное расстояние между вторым и третьим к моменту выхода третьего
30/(Х-15) = У (час) ---- время догоняния второго третьим.
20 * 2 = 40 (км) ----- расстояние между первым и вторым к моменту выхода второго
20 - 15 = 5 (км/час) --- разница в скоростях первого и второго (скорость удаления,общая скорость)
(2 + У) час ---- время удаления первого от второго к моменту, когда второго нагонит третий.
5(2+У) км ------ увеличение начального расстояния ко времени догоняния второго третьим.
40 + 5(2+у) = 50 + 5У ---- расстояние между первым и третьим к моменты, когда третий догонит второго.
(Х - 20) км/час ----- скорость догоняния первого третьим (общая скорость)
6 = (50 + 5У)/(Х-20), (час) ----- время догоняния первого третьим после догоняния второго по условию
Подставим в уравнение выражение для
У и решим уравнение относительно
Х
6 = (50 + 5*30/(Х-15))/(Х-20)
6(Х-20)(Х-15) = 50(Х-15) + 150
6Х² - 90Х - 120Х + 1800 = 50Х - 750 + 150
6Х² - 260Х + 2400 = 0 | : 2
3Х² - 130Х + 1200 = 0
D = 130² - 4*3*1200 = 16900 - 14400 = 2500 D>0, продолжаем
Х₁ = (130 + √D)/6 = (130 + 50)/6 = 180/6 = 30 (км/час)
Х₂ = (130 - √D)/6 = (130 - 50)/6 = 80/6 = 13 целых 2/3 (км/час) ---- посторонний корень, т.к. 13 ц 2/3 < 15 < 20, т.е. при такой скорости третий не догонит даже первого, что противоречит условию.
Ответ:30 км/час - скорость третьего мотоциклиста.
