Дана функция: . Найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания...

Question

Дана функция: . Найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1:3]

Answer 1

16x-4x^3=4x(4-x^2)

x=0

x=2

x=-2

x<-2  y'>0

-2

00

x>2  y'<0</p>

 

-2; 2- точки максимума

0- точка минимума

на промежутке х<-2 функция возрастает</p>

на промежутке ]-2;0[ -убывает

на промежутке ]0;2[ функция возрастает

на промежутке x>2 -убывает

y(0)=0

y(-1)=8-1=7

y(3)=72-81=-9

y(2)=32-16=16

минримум на промежутке [-1;3] y(3)=-9

максимум y(2)=16

 

 

 

Answer 2

f(x)=8x^2-x^4

 

1) ОДЗ: хЭR;

2) f'(x)=16x-4x^3;

3) f'(x)=0;      16x-4x^3=0

                     4x(4-x^2)=0

                     4x=0 или 4-х^2=0

                     x=0         x^2=4

                                   x= +-2(критические точки)

 

Ответ:1) х=-2 т.минимума

              х=2 т. максимума

          2) (-бескон; -2) - функция убывает

              (-2;2) - ф-ия возрастает

              (2;+беск.) - ф-ия убыв.