В равностороннем △ABC проведена высота АН. ** стороне АВ отмечена точка М. Через эту...

Question

В равностороннем △ABC проведена высота АН. На стороне АВ отмечена точка М. Через эту точку проведен перпендикуляр к стороне АС, который пересекает ее в точке N. АН и MN пересекаются в точке О. Найдите углы четырехугольника MBHO.


ОФОРМИТЕ ПОЖАЙЛУСТА КАК ЗАДАЧУ ТАМ ДАНО РЕШЕНИЕ КАК ПОЛОЖЕНО ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Answer 1

△ABC - равносторонний
∠MNA=90°, ∠AHB=90°
----------------------------------

∠A=∠B=∠C=60° (углы равностороннего треугольника)

Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой.
∠CAH=∠A/2=60°/2=30° (AH - высота и биссектриса)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠AON=90°-∠CAH=90°-30°=60° (△AON)

∠MOH=∠AON=60° (вертикальные углы)

∠AMN=90°-∠A=90°-60°=30° (△AMN)

Сумма смежных углов равна 180°.
∠BMO=180°-∠AMN=180°-30°=150° (смежные углы)

Ответ: ∠B=60°; ∠BMO=150°; ∠MOH=60°; ∠OHB=90°

---